Тригонометриялық шеңбер. Градусқа қатысты синустер, косинустер мәндері қалайша анықталды?

Қолыңызға қаламсап және бір парақ бет алыңыз. Тік бұрышты ұшбұрыш берілген. Гипотенузасын с, сүйір бұрышына іргелес жатқан катетін а, қарама-қарсы жатқан катетін b деп белгілейік. с -гипотенуза мен а –катеттінің арасындағы бұрышты белгілейік.
Салып шықтыңыз ба сызбасын?
Осы үшбұрыштан синустың екі мәнін таба аласыз ба? Анықтама бойынша гипотенузаның с-ның b –ға қатынасы синустың мәнін береді. Бұл бірінші синустың мәні болды. Екінші синустың мәнін қайдан аламыз?
Гипотенуза, яғни, с-ның а-ға қатынасы екінші синустың мәнін береді. Гипотенуза с және b катеттері қосылғанда пайда болған бұрышты қарастырдық.
Өйткені, тік үшбұрыштың екі бұрышы да сүйір. Дәл солай, әр бұрышқа қатысты косинустың да мәнін тауып аламыз.
Егер катеттерінің ұзындығы бірдей, яғни, тең болса, тангенс мәні 1 тең. Бұл жағдайда тік үшбұрыштың қай бұрышынан қарастырса да бәрібір. Синус, косинус, тангенс бұрышы дегеніміз -градус немесе радиан бұрышы емес, өлшемсіз сандар. Олар үшбұрыштың қабырғаларының екі сүйір бұрышына қарасты қабырғалардың өзара қатынастарын білдіреді.

Тригонометриялық шеңбердің алу жолын қарастырайық.

Декарт жазықтығының санақ басына центрі сәйкес келетін шеңбер сызамыз. Тік үшбұрыштың бір сүйір бұрышын шеңбер центрне тіреп, гипотенузасын шеңбердің радиусы ете 36о градусқа айналдырғанда, үшбұрыштың катеттерінің ұзындығы өзгергенін байқаймыз. Әр градусқа сәйкес синустың, косинустың, тангенестің мәнін есептеп аламыз. (каттеттері шеңбер ішінде қалатындай етіп айналдырғанда).

Тригонометриялық шеңберіміз дайын. Шеңбер бойында синус, косинус, тангенс мәндері көрсетілген.

Тригонометриялық шеңбердің алу жолын түсіне білу -механика, электротехникадан қарастырылатын заңдылықтардың мәнін ашқанға мүмкіндік береді.