Математика неге қиынға соғады

Блог - bake: Математика неге қиынға соғады
Әл-Фараби біздің жыл санауымыздың 870-950 жылдары шамасында өмір сүріпті. Оның қаламынан шыққан деп саналатын математикалық трактаттарын орыс тіліндегі аудармаларды оқи отырып, яғни 1000 жыл бұрын жазылған ойдың заманауи екенін мойындап таң қаласың. Жазбаларды оқығанда Әл-Фараби оны жаңалық ретінде жазып отырған жоқ. Ол заманда космосқа ұшып жатқан жоқ, жер бетінде жүйткіп жүрген автокөлікте жоқ. Және де Әл-Фараби өз шығармасын болашақ біздер үшін арнап әдейілеп те жазған жоқ! Өз замандастарына арнаған. Біз ғой оның кітапқа түсірілген ойын тауып алып, оқып таң қалып отырған.
Әл-Фараби «сандар ғылымы» маңыздылығын келесідей жазған (бірінші бөлігін оқып, түсініп. Кідіріп барып екінші бөлігін оқыңыз):
«1) Санамен санауға болатын барлық дерлік денені, затты елемей тек сандарды қарастырса
2) сонда сандар барлық сезетін, сезіп көруге болмайтын денеге ортақ болады.
Осылайша сандар туралы ғылым барлық ғылымға енеді», — деп қазіргі математикаға анықтамасын берді.
Математика жетістігі, яғни есеп-қисап жүргізгенде: экономикалық, техникалық, астрономиялық, электротехникалық т. с.с, ғылым, техника саласында есептеулерді жүргізіп нәтижесін алуға мүмкіндік беретіні сөзсіз. Сонымен қатар жаңалық енгізгенде математика зерттеу құралы болған кездер де аз емес. Бұның бәрі математиканың қолданбалы тұсы.
Таза математика ше? Сандардың бір-бірімен қатынастарын зерттеп, заңдылықтарын анықтайды.
Ең әсем ғылым қазір ең қиын пән болып есептелінеді. Көптің ішінен «математиканың әсемділігін» бағалаған білгір табылатыны сөзсіз. Алайда математикаға «қолын кеш сермегендер» қатары молайып барады. «Себебі не?» — деген сұрақты қойып өзім жауап берейін.
Бос кезімде математикаға көңіл бөлемін десем және де көбінде есептердің шешімін таппайтыным десем оған қалай қарайсыңдар?
Әмбебап, сиқырлы кітап жоқ. Математика ғылымын бір кітапқа сыйғызу мүмкін еместігін тағы мойындаймын. Ғылымға жақын болу үшін қандай кітаптарды, қандай ретпен оқуым қажет? Оның үстіне бір таныс математиктің айтқан сөздері:
— Математика ғылымында аяқты солға немесе оңға бассаң батпақ, — деген сөздері ісімнен жаңылдырды.
Солға, оңға аяқ баспай-ақ қояйын математика ғылымын игеру үшін түзу жол қайда?
Біраз ойландым. Алғашқы қадамымды математиканың «элементарлық математика» атты бөліміне жасадым. Өз бетімше оқып үйрене бастадым. Сонда байқағаным. Білгенімді қолдануға қорқамын. Неліктен? Жауабын іздестірдім. Ойландым. «Математикалық қорқақтықты» жою үшін «математикалық анықтама» атты қойын кітапты сатып алдым. Дұрыс істеппін. Элементарлық есепке қолым жүрді. Бұрын элементарлық есептен де қорқатынмын оның себебі бұрын математикалық анықтамамен жұмыс істеп дағдыланбаппын.
Келесі қадамымды «алгебра» атты бөліміне жасағым келді. Дәлірірек айтсақ оның кіріспесіне. "Әріпті өрнек", «белгісіз», «теңдеу» негізгі ұғымдары. Кәне рет-ретімен есіме түсіре берейін. «Белгісізді» әріппен белгілеу мектеп тұсынан есте жақсылап қалыпты. Сондықтан "әріпті өрнекті" есептеу үшін оның орнына «санның» мәнін қою керектігі есімде бар. Әрі қарай жылжиық.
Ең негізгі теңдеу түрі «сызықты» теңдеу екен. Координаталық жазықтықта түзу сызықтың графигі «геометриялық» мағынасын ашады. Мектептен шала түсіндім дегенім бірден алдымнан шыға келді. Түзу сызықтың өрнегіндегі коэффициент. Оның басқаша атауы «бұрыштық коэффициент». Теңдеудің шешімі ретінде бұрыштық коэфициенттің мәнін іздейтінбіз. Мәнін таба білгенмен «мәні» неге әсер ететінін дәл білмеппін.
Координата жазықтығындағы бір сызықты қарастырудан екі сызықты қарастыруға көштім. Екі сызық бір-біріне параллель орналасқанда ғана қиылыспайды. Басқа жағдайда қиылылысады. Теңдеумен берілген екі сызықтың қиылысатын жерін графигін тұрғызбай анықтау қажет. Қазір ғой оп-оңай қиылысқан жерін анықтап бере аламын. Оның еш қиындығы жоқ. Есептеу әдісі анық. Бар болғаны бірінші, екінші т.с.с. қадамын рет-ретімен орындай бергені.
Яғни, теңдеудің шешімін аналитикалық жолмен табу арзан және де ыңғайлы. График тұрғызу арқылы шешімін табу аналитикалық жолдан қарағанда қымбат. Кейбір жағдайда мүмкін емес те екен. Соны түсіндім.
Мектеп қабырғасында бұл теңдеулердің шешуінің аналитикалық жолымен танысқанда, түсінбей:
-Теңдеулер жүйесі қалай пайда болды және оны шешу әдісі қашаннан бері қолданады", -деп мұғалімнен сұрасаң, келесідей:
-Уақыт өте түсінесің, артық сұрақ қойма, -деп көбінде осылай жауап береді.
Бұл сұрақтың жауабын «артына» қалдырып. «Артынан», «артынан» деп жүре береді. Сұрақ қоймай-ақ өз бетінше түсінген оқушы уақыт өткеннен кейін не себептен теңдеу пайда болғаны естен шығарып, тек «аналитика»- лық жолдың жаттанды іс-әрекетін есінде еміс-еміс қалдырыды. Яғни, бастапқысында координата үстінде «сызықтар бар еді» деген ой ұмытылады. Физикада дене жылдамдығын түсіндіргенде, «сызықты» теңдеулерді көріп тұрғаны еске түспей де қалады. Әйтеуір есте қалғаны координата жазықтығы. Соны ескеріп «бірдеме қылып түсіндім» деп өзін алдап өзіне жауап береді. Осы жерде математиканың сән –салтанаты жоғалып, «бірдемеден, бірдеме» болып кете береді.
Білім берілмегендіктен емес «барын байқай білмегендіктен» бір білместік туындап, екінші білместікті жалғастырады.
Физикадағы жылдамдық графигі, алгебрадағы сызықты теңдеудің коэффиценті (геометрия оны бұрыштың тангенсі дейді!) ұғымдарының негізінде туындының мағынасы түсіндіріледі. Бұл жерде сызықты теңдеулерді емес жалпы «өсімі», «кемуі» бар функциялар қарастырылады. Туындыны табу әрекетін дифференциалдау деп атайды. Әрі қарай математиканы түсінбей алыстап кеткендер саны молая береді. Интегралдау шала түсініледі.
Тригонометрияны оқып, механикада қолданып, механизімнің аналитикалық сипаттауын алу жеке бір қызық әңгіме.
Қызығы бірден жоқ болады, егер «синус деген не?»- деп сұрап қалсам. «Неліктен, қайдан?» деп. Әл — Фарабиді оқып «осылай екен — ау» дегенім бар еді.
Ойымды тамамдайын. Математика ойды шолақ тілде жеткізуге үйретуге арналған ғылым емес. Керісінше ойдың әсем амалын, саналы тереңдігін дамытады. Ғылымдар патшасын өз тағында көріп үйренейік демекшімін.

P.S.: Математика ғылымын тереңдетіп, талдап оқытуға болады. Оқушы тек «таза сандар»-мен жұмыс істейді ғой! Математиканың есебі күрделі әдеби шығарма емес, жас үлкейген сайын «басқаша» оқылып түсінетін (өйткені оқырманға көбінде әулеметтік тәжірибе жетпейді).

12/10/2013. 22:14 жазбаға түзетулер енгізілді.

Жазбаны дайындағанда келесі дерек көздері қолданды:

1) Аль-Фараби, «Математические трактаты»/Ред. колл.: Ш. Б. Есенов и др.:/. Алма-Ата, «Наука», 1972 г.

Сурет келесі беттен алынды: http://www.turkist.org/2012/08/al-farabi.html
bk
Бөлісу:

15 пікір

Dzhonsaken
Талдама тамаша! Негiзгi кәсiбiң не тамыр?
Edu
Ех қайран математика. Әр есебін шешкен сайын рақатқа батырушы ең.
bake
арнаулы пәндердің оқытушысы. Оқушылардың өздерінен гөрі «білім есігін ашқан» мұғалімдерімен жұмыс жүргізген өте қиын. Барлық кінә оқушыда емес…
Dzhonsaken
Түсiнiктi тамыр! Қолданбалы бағдарлама жасауға қызығушылығың қалай?
bake
Қызығушылығымды бағалау үшін сегіз жыл бұрынғы ct.kz форумының архивінде программалау тілінің интерпретаторы талдауын қара. Бұның сілтемесін беріп отырғанымның себебім қанша жыл программалаумен айналысамын сонша жыл өз қолымнан шыққанымды дәлелдеп келемін. Бізде «жалтақтау» бар, өйткені сезеді бір -бірінен ұрлап көшіріп, өз атынан ұсыну, көзбояушылық дегенін барын.
Әрі қарай жаныма батып кеткенін айтайын.
Қазіргі қазақ тіліндегі Ермеков ағамыздың «информатика» кітабын электрондық нұсқасында көріп қателерін тауып көзбе-көз сөйлескенім бар еді. Қателердің ешқайсы түзетілген жоқ болатын сол жолы. Өскемен қаласында №44 мектебінде (министірліктің тірек мектебі) қағазға басылып шыққан бірінші басылымдағы қателерге (ең сорақысы әдістемелік қателіріне) назарлығымды білдіріп «бәрі жақсы» дегеннің астына қолымды қоймай қойғанмын. Бірақ көпшіліктің дауысымен «сен қайдан келген кереметсің» деп министірлікке кітапты мақтап қоя берген. Келесі жылында барлық мектептерге кітап таратылды. "Үлкен кісі"-лердің біреуі мойындап «бала айтқаның дұрыс, ақша жасауға кедергі жасама» деген. Қазақстан мемлекеті бай болсын, қарсы емеспін. Бірақ адами ресурс байлығы азғантай және де оның сапасын түсірген елге жасалған қылмыс.
Лауазым жоғарлаған сайын қолымды кісеңдей бастады. Көңілім толмай бәрінен бас тартуға тура келді.
Форумды қарасаң ең соңғы жауапта «жұмыстан шығарылды деген» сөз бар. Өзі жеке бір әңгіме. Детективті әңгіме болайын деп тұр. Уақыт тауып жазатын шығармын. Қалай түн ортасында ұлттық қауіпсіздік комитетінің атынан мектеп мұғалімінен көмек сұрап келген туралы. Қалайша осындай оқиғаларға тап боламын… Упс көп жазып жіберіппін…
temir1986
Бәке математиканы мектеп кезінде оқымағанның бірі менмін. Бірақ қазір соны меңгергім келеді. Не кеңес бересің. Тек өзім үшін игергім келеді, жоғарысына жету мақсат емес ең бомаса мектеп бағдарламасын
bake
О мектеп бағдарламасын меңгерсең… математиканы меңгердім дей бер. Кеңес беру қиын-ақ. Элементарлық математикадан анықтаманы сатып алу керек. Анықтама ішінде есептеу жолдарының мысалдарын көрсетеді соларды есептеп көр. Ерекше жағдайдар туралы оқы. Кейбір жағдайда үшбұрыштың ішікі бұрыштарының қосындысы жүз сексен градустан көп болады (шар бетіндегі үшбұрыштың барлық бұрыштары тоқсан градус бола алады, қарбыздың сегізден бір бөлігі). Ең оңай сабақты қиындатып жібергендеріне таңқаламын.
neoman
Мектеп бағдарламасында евклидтік жазықтықтар ғана және одан артығы жалпыға қажет емес… Сосын матеміңіз соншалықты жеңіл емес, бірақ біреулер ойлағаннан әлдеқайда жеңіл. Үлкен ынта мен жауапкершілік керек шығар
Соңғы түзету:
bake
Үлкен ынта мен жауапкершілік керек шығар
Білімді түрлендіре білу керек. Сонда математика күтпеген жерден пайда әкеледі.
Dzhonsaken
Аватарыңның өзi бiлiм қорыңның қай деңгейде екенiн аңғартады. Тоқтаған жерiңнен толығырақ тамыр!
bake
Қолға алғайы жатқаным PIC микроконтроллерін программалау, соның негізінде басқарылатын құрылғыларды жобалау. Қазіргі автокөлік техникасы: механика, электротехника және электроника, микропроцессорлы техника. Машина жасау технологиясы, автокөлік куту, жөндеу, пайдалану мамандарын дайындағандықтан осындай бағыттамыз. Қазір CNC станоктарын игеріп жатырмыз («Реабин»-дікі), модельдеуден 3D UP принтерін.
Соңғы түзету:
Dzhonsaken
Қай тілді қолданасың тамыр?
bake
QBasic-тен бастадық, қазір коммерциялық емес болғандықтан Free Pascal-да (IDE Lazarus) жазуға тырысамыз. Офисте VBA-да ыңғайлы. PHP-те веб программалау мысалдарын көрсету үшін қолданамын, нақты өмірде PHP шаблонында бірнеше веб сайт жасадым. G секілді арнаулы тілдермен де жұмыс істеп қаламыз. Қандай мәселені шешу керек соған байланысты құрал таңдап аламыз ғой.
Dzhonsaken
VisualBasic бағдарламалық тілін өз бетімше меңгеруге методикалық көмек керек болып тұр. Арнайы білімім болмағандықтан қиын болады екен. Орта мектепке арналған әдебиетте қателер бар ау димін өзің айтпақшы.
Соңғы түзету:
bake
жеке хабарлама ретінде жіберемін