Математика неге қиынға соғады

Әл-Фараби біздің жыл санауымыздың 870-950 жылдары шамасында өмір сүріпті. Оның қаламынан шыққан деп саналатын математикалық трактаттарын орыс тіліндегі аудармаларды оқи отырып, яғни 1000 жыл бұрын жазылған ойдың заманауи екенін мойындап таң қаласың. Жазбаларды оқығанда Әл-Фараби оны жаңалық ретінде жазып отырған жоқ. Ол заманда космосқа ұшып жатқан жоқ, жер бетінде жүйткіп жүрген автокөлікте жоқ. Және де Әл-Фараби өз шығармасын болашақ біздер үшін арнап әдейілеп те жазған жоқ! Өз замандастарына арнаған. Біз ғой оның кітапқа түсірілген ойын тауып алып, оқып таң қалып отырған.
Әл-Фараби «сандар ғылымы» маңыздылығын келесідей жазған (бірінші бөлігін оқып, түсініп. Кідіріп барып екінші бөлігін оқыңыз):
«1) Санамен санауға болатын барлық дерлік денені, затты елемей тек сандарды қарастырса
2) сонда сандар барлық сезетін, сезіп көруге болмайтын денеге ортақ болады.
Осылайша сандар туралы ғылым барлық ғылымға енеді», — деп қазіргі математикаға анықтамасын берді.
Математика жетістігі, яғни есеп-қисап жүргізгенде: экономикалық, техникалық, астрономиялық, электротехникалық т. с.с, ғылым, техника саласында есептеулерді жүргізіп нәтижесін алуға мүмкіндік беретіні сөзсіз. Сонымен қатар жаңалық енгізгенде математика зерттеу құралы болған кездер де аз емес. Бұның бәрі математиканың қолданбалы тұсы.
Таза математика ше? Сандардың бір-бірімен қатынастарын зерттеп, заңдылықтарын анықтайды.
Ең әсем ғылым қазір ең қиын пән болып есептелінеді. Көптің ішінен «математиканың әсемділігін» бағалаған білгір табылатыны сөзсіз. Алайда математикаға «қолын кеш сермегендер» қатары молайып барады. «Себебі не?» — деген сұрақты қойып өзім жауап берейін.
Бос кезімде математикаға көңіл бөлемін десем және де көбінде есептердің шешімін таппайтыным десем оған қалай қарайсыңдар?
Әмбебап, сиқырлы кітап жоқ. Математика ғылымын бір кітапқа сыйғызу мүмкін еместігін тағы мойындаймын. Ғылымға жақын болу үшін қандай кітаптарды, қандай ретпен оқуым қажет? Оның үстіне бір таныс математиктің айтқан сөздері:
— Математика ғылымында аяқты солға немесе оңға бассаң батпақ, — деген сөздері ісімнен жаңылдырды.
Солға, оңға аяқ баспай-ақ қояйын математика ғылымын игеру үшін түзу жол қайда?
Біраз ойландым. Алғашқы қадамымды математиканың «элементарлық математика» атты бөліміне жасадым. Өз бетімше оқып үйрене бастадым. Сонда байқағаным. Білгенімді қолдануға қорқамын. Неліктен? Жауабын іздестірдім. Ойландым. «Математикалық қорқақтықты» жою үшін «математикалық анықтама» атты қойын кітапты сатып алдым. Дұрыс істеппін. Элементарлық есепке қолым жүрді. Бұрын элементарлық есептен де қорқатынмын оның себебі бұрын математикалық анықтамамен жұмыс істеп дағдыланбаппын.
Келесі қадамымды «алгебра» атты бөліміне жасағым келді. Дәлірірек айтсақ оның кіріспесіне. "Әріпті өрнек", «белгісіз», «теңдеу» негізгі ұғымдары. Кәне рет-ретімен есіме түсіре берейін. «Белгісізді» әріппен белгілеу мектеп тұсынан есте жақсылап қалыпты. Сондықтан "әріпті өрнекті" есептеу үшін оның орнына «санның» мәнін қою керектігі есімде бар. Әрі қарай жылжиық.
Ең негізгі теңдеу түрі «сызықты» теңдеу екен. Координаталық жазықтықта түзу сызықтың графигі «геометриялық» мағынасын ашады. Мектептен шала түсіндім дегенім бірден алдымнан шыға келді. Түзу сызықтың өрнегіндегі коэффициент. Оның басқаша атауы «бұрыштық коэффициент». Теңдеудің шешімі ретінде бұрыштық коэфициенттің мәнін іздейтінбіз. Мәнін таба білгенмен «мәні» неге әсер ететінін дәл білмеппін.
Координата жазықтығындағы бір сызықты қарастырудан екі сызықты қарастыруға көштім. Екі сызық бір-біріне параллель орналасқанда ғана қиылыспайды. Басқа жағдайда қиылылысады. Теңдеумен берілген екі сызықтың қиылысатын жерін графигін тұрғызбай анықтау қажет. Қазір ғой оп-оңай қиылысқан жерін анықтап бере аламын. Оның еш қиындығы жоқ. Есептеу әдісі анық. Бар болғаны бірінші, екінші т.с.с. қадамын рет-ретімен орындай бергені.
Яғни, теңдеудің шешімін аналитикалық жолмен табу арзан және де ыңғайлы. График тұрғызу арқылы шешімін табу аналитикалық жолдан қарағанда қымбат. Кейбір жағдайда мүмкін емес те екен. Соны түсіндім.
Мектеп қабырғасында бұл теңдеулердің шешуінің аналитикалық жолымен танысқанда, түсінбей:
-Теңдеулер жүйесі қалай пайда болды және оны шешу әдісі қашаннан бері қолданады", -деп мұғалімнен сұрасаң, келесідей:
-Уақыт өте түсінесің, артық сұрақ қойма, -деп көбінде осылай жауап береді.
Бұл сұрақтың жауабын «артына» қалдырып. «Артынан», «артынан» деп жүре береді. Сұрақ қоймай-ақ өз бетінше түсінген оқушы уақыт өткеннен кейін не себептен теңдеу пайда болғаны естен шығарып, тек «аналитика»- лық жолдың жаттанды іс-әрекетін есінде еміс-еміс қалдырыды. Яғни, бастапқысында координата үстінде «сызықтар бар еді» деген ой ұмытылады. Физикада дене жылдамдығын түсіндіргенде, «сызықты» теңдеулерді көріп тұрғаны еске түспей де қалады. Әйтеуір есте қалғаны координата жазықтығы. Соны ескеріп «бірдеме қылып түсіндім» деп өзін алдап өзіне жауап береді. Осы жерде математиканың сән –салтанаты жоғалып, «бірдемеден, бірдеме» болып кете береді.
Білім берілмегендіктен емес «барын байқай білмегендіктен» бір білместік туындап, екінші білместікті жалғастырады.
Физикадағы жылдамдық графигі, алгебрадағы сызықты теңдеудің коэффиценті (геометрия оны бұрыштың тангенсі дейді!) ұғымдарының негізінде туындының мағынасы түсіндіріледі. Бұл жерде сызықты теңдеулерді емес жалпы «өсімі», «кемуі» бар функциялар қарастырылады. Туындыны табу әрекетін дифференциалдау деп атайды. Әрі қарай математиканы түсінбей алыстап кеткендер саны молая береді. Интегралдау шала түсініледі.
Тригонометрияны оқып, механикада қолданып, механизімнің аналитикалық сипаттауын алу жеке бір қызық әңгіме.
Қызығы бірден жоқ болады, егер «синус деген не?»- деп сұрап қалсам. «Неліктен, қайдан?» деп. Әл — Фарабиді оқып «осылай екен — ау» дегенім бар еді.
Ойымды тамамдайын. Математика ойды шолақ тілде жеткізуге үйретуге арналған ғылым емес. Керісінше ойдың әсем амалын, саналы тереңдігін дамытады. Ғылымдар патшасын өз тағында көріп үйренейік демекшімін.

P.S.: Математика ғылымын тереңдетіп, талдап оқытуға болады. Оқушы тек «таза сандар»-мен жұмыс істейді ғой! Математиканың есебі күрделі әдеби шығарма емес, жас үлкейген сайын «басқаша» оқылып түсінетін (өйткені оқырманға көбінде әулеметтік тәжірибе жетпейді).

12/10/2013. 22:14 жазбаға түзетулер енгізілді.

Жазбаны дайындағанда келесі дерек көздері қолданды:

1) Аль-Фараби, «Математические трактаты»/Ред. колл.: Ш. Б. Есенов и др.:/. Алма-Ата, «Наука», 1972 г.

Сурет келесі беттен алынды: http://www.turkist.org/2012/08/al-farabi.html