Геракл Эврисфей патшаның бірінші тапсырмасын аса ұзақ күте қойған жоқ. Ол батырға Немея арыстанын өлтіруді тапсырды. Тифон мен Ехиднаның зұлым ұрпағы болып табылатын бұл арыстанның тұрқы алып және сол көне уақыттарда Еуропаның оңтүстігінде өмір сүрген өзге арыстандардан әлдеқайда күшті әрі ірі болатын. Жыртқыш Немея қаласының маңында болатын, ал оны бұл маңға кемпірқосақ құдайы Ирида жеткізген еді. Ол төңірегіндегінің бәрін жалмады; арыстанның сай-саланы басына көтеріп ақырған дауысынанан-ақ тірі жанның бәрі қашатын. Бірақ ержүрек Геракл осы бір қатерлі сапарға қорықпай аттанды.