Математика жайлаған апта
Иә, бұл апта расында да математика жайлаған апта болды өзі. Қайда барсам — математика… Жә, басынан бастап айтайыншы.
Бұлдыр математика
Бұлдыр математикаға дүйсенбі күні-ақ тап болдым. Кафедрамыздың шақыртуымен бізге дәріс оқуға түу Жапониядағы Осака университетінен профессор Умано Мотохидо келіпті.
Курс атауы — «Бұлдыр жиындар және олардың қолданылуы» және ол бұлдыр көрсеткіштер, бұлдыр талдау, сараптамалық жүйелердегі бұлдыр жиындар, бұлдыр жағдайда шешім қабылдау сияқты сұрақтарды қамтиды.
Мұндай пайдалы дәрістерден шет қалмауды жөн көріп алғашқы күннен қатыса бастадым.
Шыны керек, бастапқыда аздап миымыздың ашығаны рас.
Бернұр тіптен мұңайып кетті. Ал сендер «математика — нақты ғылым» дейсіңдер.
Дегенмен, есепті шығарған сияқтымыз.
Мына екі магистрант мәз, әйтеуір.
Ал профессорымыз болса бұлдыр жиындардың жапондық Matsushita компаниясының кір жуатын машинасы программасына қолданылуы туралы сөз қозғады.
Оның айтуынша, машинадағы кір жуу уақыты бұлдыр басқарумен анықталады екен.
Ғылыми жетекшім «сөйлеуді тануды бұлдыр логикаға салуды үйреніп ал» деп тапсырған еді. Тура мағынасында бұлдыр, бұлыңғыр болып тұрғаны…
«Былдыр» математика
«Былдыр» математика мені жұма күні өзім 4-курсқа оқитын «Сөйлеу технологиялары» пәніндегі «Марков жасырын моделдері» тақырыбына арналған дәрісімде күтіп алды.
«Студент аз екен» деп таң қалмаңыздар, себебі пән өте тар профилді және оны тек қана «Компьютерлік лингвистика» мамандандырылуын таңдағандар ғана оқиды. Қас қылғандай топтағы жалғыз ұл да сол күні сабаққа келмей қалыпты.
«Сөйлеуді қандай да бір Марков процесінің туылуы ретінде қарастыра аламыз. Біздің сөйлеу мүшелеріміз сөйлеу дыбыстарын шығара отырып түрлі күйлердің тізбегінен өтеді, мысалы тілдің орналасуы, жақтың ашылуы, дыбыс трактісінің формасы және тағы басқа. Әр күйде шығарылатын дыбыстарды қандай да бір бақыланатын символдар тізбегі ретінде сипаттауға болады. Жасырын Марков моделдерінде күйлер тізбегін тікелей бақылай алмаймыз, сондықтан модель жасырын деп аталады. Біз тек қана қандай да бір ықтималдықпен таратылған сәйкес символдарды бақылай аламыз» деп отырмаймын ба :-b
Ал Дина болса… Сонда қалай, бұларға ештеңе қызық емес пе?
Дегенмен қызығушылық танытып отырғандар бар екен, сұрақ қойып жатыр :d Менің «былдыр» деген математикам бұларға бұлдыр болып отыр екен. Мотохидоның дәрісіндегі өзімнің түрім есіме түсіп жымиып алдым да, қайта түсіндіре бастадым.
«Нағыз» математика
Сабақтан соң кабинетіме келіп поштамды ашсам, университет бойынша ғылыми-зерттеу институттарын бақылау нәтижесінің рейтингі келіп тұр екен. Біздің «Жасанды зерде» ғылыми-зерттеу институтымыз ашылғанына 2-ақ жыл болғанына қарамастан, бірінші санатты ұйымдар қатарына еніпті. Ал рейтинг басында жоғары санатты ұйым ретінде 9,31 баллмен «Теориялық математика және ғылыми есептеулер» ғылыми-зерттеу институты көш бастап тұр екен. «Бұл — белгі» деп ойладым мен: «нағыз математиктер бар ғой онда. Ол ұйымды кезінде математикалық анализ пәнінен коллоквиумға дайындалғанымда кітабын жастанып оқыған профессор Темірғалиев басқарып отырған жоқ па? Барып, институтпен танысып, әрі ол кісіден студенттерді қалай математикалық ойлауға үйрету керектігін сұрап қайтайын.»
Содан бүгін, яғни сенбі күні институт орналасқан оқу-лабораториялық ғимаратқа қарай бет алдым.
Келсем, профессор Темірғалиев шәкірттерін жинап алып семинарлатып жатыр екен.
Аз уақытта семинарды аяқтап институтпен таныстыруға көшті. Институт небәрі үш кішкентай кабинетте орналасқан екен.
Екі кабинетте институт қызметкерлері таңнан кешке дейін жалпы сомасы 1 жылға 44 миллион құрайтын 7 ғылыми жоба бойынша жұмыс жасайды.
Институтта талантты жас ғалымдар жетерлік. Солардың бірі — PhD Нұрлан Наурызбаев. Ол Thomson Reuters рейтингісі бойынша 2-орында тұрған «Foundations of Computational Mathematics » атты жоғары импакт-факторлы басылымға 34 беттік мақала жариялаған. Мұндай рейтингілі мақаламен оған енді кез-келген шетелдік ғылыми орталықтың есігі ашық. Ал ол болса ЕҰУ-да.
«Мақалада атауынан көрініп тұрғанымыздай, жалпы сандық интегралдауда қорытындылар беріледі. Математика мен информатикада дискрепанс дейтін орталық ұғым бар, яғни жақсы таралудан ауытқу.»
Болашағынан үміт күттіретін жас ғалымдардың бірі — ақтөбелік жерлесім, PhD — Ақсәуле Жұбанышева. Импакт-факторлы мақала саны — 3. Ақсәуле докторант кезінде-ақ Германиядағы дүниежүзілік математикалық орталықтарының бірі болып табылатын Иена университетіне барғанда әуелі студенттік семинарға қойған баяндамасын ол жақтағылар өздері сұрап профессорлық семинарға ауыстыртқан екен.
Ал мынау – Нұрлан Темірғалиевтің кабинеті. Көзіме түскені – барлық кабинетте тақталар. Иә, математиканы тақтасыз елестету қиын.
Маған коллоквиумда көмектесіп, кейін емтиханнан «автомат» алуыма себепші болған «Математикалық анализ» кітабы көзіме оттай басылды. Бұл кітабы туралы профессор «Бейнелі сөзбен айтсам, қасқыр отарға шапқанда бір ғана қойды жеп кете бермей, артындағы күшік қасқырларға, үйіріндегі әлсіз қасқырларға да жемтік даярлау мақсатымен алдында кездескен қойлардың барлығын бауыздап қырып кететіндігін исі қазақ баласы біледі. Біздің институттың да қойып отырған есептері осындай, ары қарай жалғастырып кетуге мүмкіншілік береді. Ал қасқыр қойды жеу үшін оның азуы қандай рөл атқарса, біздің ұсынып отырған «Математикалық анализ» оқулығымыз да сондай рөл атқарады. Ол ғылымға ауыз салатын – «азу» дейді.
»Оқулық" демекші Нұрлан Темірғалиевтің мектептердегі қазіргі математиканы оқыту үлгісіне мүлде көңілі толмайды. Сол себепті Теориялық математика институты "Қазақстанның инновация-өндірістік дамуына – математикалық қолдау" жалпыұлттық жобасын ұсынып отыр, ол жоба аясында институттың мектеп математикасы бойынша жаңа методология мен методикалары негізінде бүкіл Қазақстан мұғалімдеріне бағдарлама мен оқулықтар толық көлемде дайындалмақ. Ол үшін 2 миллиард теңге көлемінде қаражат керек екен.
Ақыры әңгіме орайы келіп тұрғасын, дайындап келген математикалық ойлау туралы сұрағымды қойып жібердім.
«Математикалық ойлауға баулу мектеп жасынан бастау алуы керек. Баланы жастайынан автоматты түрде жаттауға емес, шығармашылыққа бейімдеу керек. Мысалға қарапайым көбейту кестесін үйретуді айтсақ, біздің мұғалімдер бірден дайын кестені жаттатуға құмар. Одан да алдымен бір мысалда көбейту мағынасын түсіндіріп, ары қарай кесте мәндерін өзі жазып шығатындай ету керек. Сол кезде бала үшін ол жаңалықпен тең, ол оны түсініп тұрады, математикалық ойлау, анализ деген осыдан шығады. Содан кейін ғана кестені жаттата беруге болады. Мектеп математикасының негізгі жүгі «есеп шығару» емес, болашақ мамандығына қатыссыз әр адамға қажетті «математикалық жетілуге» жеткізу болып табылады» деді профессор.
Үйге келе жатып Темірғалиевтің «негізі, адамға отансүйгіштікке қоса қажетті деңгейдегі білім де керек» деген сөзін есіме алып бір күліп алдым. Алда әлі Мотохидо дәрістерінің бір аптасы бар. Қажетті деңгейдегі білімімді алып қалудың бір аптасы…
Әрі қарай
Бұлдыр математика
Бұлдыр математикаға дүйсенбі күні-ақ тап болдым. Кафедрамыздың шақыртуымен бізге дәріс оқуға түу Жапониядағы Осака университетінен профессор Умано Мотохидо келіпті.
Курс атауы — «Бұлдыр жиындар және олардың қолданылуы» және ол бұлдыр көрсеткіштер, бұлдыр талдау, сараптамалық жүйелердегі бұлдыр жиындар, бұлдыр жағдайда шешім қабылдау сияқты сұрақтарды қамтиды.
Мұндай пайдалы дәрістерден шет қалмауды жөн көріп алғашқы күннен қатыса бастадым.
Шыны керек, бастапқыда аздап миымыздың ашығаны рас.
Бернұр тіптен мұңайып кетті. Ал сендер «математика — нақты ғылым» дейсіңдер.
Дегенмен, есепті шығарған сияқтымыз.
Мына екі магистрант мәз, әйтеуір.
Ал профессорымыз болса бұлдыр жиындардың жапондық Matsushita компаниясының кір жуатын машинасы программасына қолданылуы туралы сөз қозғады.
Оның айтуынша, машинадағы кір жуу уақыты бұлдыр басқарумен анықталады екен.
Ғылыми жетекшім «сөйлеуді тануды бұлдыр логикаға салуды үйреніп ал» деп тапсырған еді. Тура мағынасында бұлдыр, бұлыңғыр болып тұрғаны…
«Былдыр» математика
«Былдыр» математика мені жұма күні өзім 4-курсқа оқитын «Сөйлеу технологиялары» пәніндегі «Марков жасырын моделдері» тақырыбына арналған дәрісімде күтіп алды.
«Студент аз екен» деп таң қалмаңыздар, себебі пән өте тар профилді және оны тек қана «Компьютерлік лингвистика» мамандандырылуын таңдағандар ғана оқиды. Қас қылғандай топтағы жалғыз ұл да сол күні сабаққа келмей қалыпты.
«Сөйлеуді қандай да бір Марков процесінің туылуы ретінде қарастыра аламыз. Біздің сөйлеу мүшелеріміз сөйлеу дыбыстарын шығара отырып түрлі күйлердің тізбегінен өтеді, мысалы тілдің орналасуы, жақтың ашылуы, дыбыс трактісінің формасы және тағы басқа. Әр күйде шығарылатын дыбыстарды қандай да бір бақыланатын символдар тізбегі ретінде сипаттауға болады. Жасырын Марков моделдерінде күйлер тізбегін тікелей бақылай алмаймыз, сондықтан модель жасырын деп аталады. Біз тек қана қандай да бір ықтималдықпен таратылған сәйкес символдарды бақылай аламыз» деп отырмаймын ба :-b
Ал Дина болса… Сонда қалай, бұларға ештеңе қызық емес пе?
Дегенмен қызығушылық танытып отырғандар бар екен, сұрақ қойып жатыр :d Менің «былдыр» деген математикам бұларға бұлдыр болып отыр екен. Мотохидоның дәрісіндегі өзімнің түрім есіме түсіп жымиып алдым да, қайта түсіндіре бастадым.
«Нағыз» математика
Сабақтан соң кабинетіме келіп поштамды ашсам, университет бойынша ғылыми-зерттеу институттарын бақылау нәтижесінің рейтингі келіп тұр екен. Біздің «Жасанды зерде» ғылыми-зерттеу институтымыз ашылғанына 2-ақ жыл болғанына қарамастан, бірінші санатты ұйымдар қатарына еніпті. Ал рейтинг басында жоғары санатты ұйым ретінде 9,31 баллмен «Теориялық математика және ғылыми есептеулер» ғылыми-зерттеу институты көш бастап тұр екен. «Бұл — белгі» деп ойладым мен: «нағыз математиктер бар ғой онда. Ол ұйымды кезінде математикалық анализ пәнінен коллоквиумға дайындалғанымда кітабын жастанып оқыған профессор Темірғалиев басқарып отырған жоқ па? Барып, институтпен танысып, әрі ол кісіден студенттерді қалай математикалық ойлауға үйрету керектігін сұрап қайтайын.»
Содан бүгін, яғни сенбі күні институт орналасқан оқу-лабораториялық ғимаратқа қарай бет алдым.
Келсем, профессор Темірғалиев шәкірттерін жинап алып семинарлатып жатыр екен.
Аз уақытта семинарды аяқтап институтпен таныстыруға көшті. Институт небәрі үш кішкентай кабинетте орналасқан екен.
Екі кабинетте институт қызметкерлері таңнан кешке дейін жалпы сомасы 1 жылға 44 миллион құрайтын 7 ғылыми жоба бойынша жұмыс жасайды.
Институтта талантты жас ғалымдар жетерлік. Солардың бірі — PhD Нұрлан Наурызбаев. Ол Thomson Reuters рейтингісі бойынша 2-орында тұрған «Foundations of Computational Mathematics » атты жоғары импакт-факторлы басылымға 34 беттік мақала жариялаған. Мұндай рейтингілі мақаламен оған енді кез-келген шетелдік ғылыми орталықтың есігі ашық. Ал ол болса ЕҰУ-да.
«Мақалада атауынан көрініп тұрғанымыздай, жалпы сандық интегралдауда қорытындылар беріледі. Математика мен информатикада дискрепанс дейтін орталық ұғым бар, яғни жақсы таралудан ауытқу.»
Болашағынан үміт күттіретін жас ғалымдардың бірі — ақтөбелік жерлесім, PhD — Ақсәуле Жұбанышева. Импакт-факторлы мақала саны — 3. Ақсәуле докторант кезінде-ақ Германиядағы дүниежүзілік математикалық орталықтарының бірі болып табылатын Иена университетіне барғанда әуелі студенттік семинарға қойған баяндамасын ол жақтағылар өздері сұрап профессорлық семинарға ауыстыртқан екен.
Ал мынау – Нұрлан Темірғалиевтің кабинеті. Көзіме түскені – барлық кабинетте тақталар. Иә, математиканы тақтасыз елестету қиын.
Маған коллоквиумда көмектесіп, кейін емтиханнан «автомат» алуыма себепші болған «Математикалық анализ» кітабы көзіме оттай басылды. Бұл кітабы туралы профессор «Бейнелі сөзбен айтсам, қасқыр отарға шапқанда бір ғана қойды жеп кете бермей, артындағы күшік қасқырларға, үйіріндегі әлсіз қасқырларға да жемтік даярлау мақсатымен алдында кездескен қойлардың барлығын бауыздап қырып кететіндігін исі қазақ баласы біледі. Біздің институттың да қойып отырған есептері осындай, ары қарай жалғастырып кетуге мүмкіншілік береді. Ал қасқыр қойды жеу үшін оның азуы қандай рөл атқарса, біздің ұсынып отырған «Математикалық анализ» оқулығымыз да сондай рөл атқарады. Ол ғылымға ауыз салатын – «азу» дейді.
»Оқулық" демекші Нұрлан Темірғалиевтің мектептердегі қазіргі математиканы оқыту үлгісіне мүлде көңілі толмайды. Сол себепті Теориялық математика институты "Қазақстанның инновация-өндірістік дамуына – математикалық қолдау" жалпыұлттық жобасын ұсынып отыр, ол жоба аясында институттың мектеп математикасы бойынша жаңа методология мен методикалары негізінде бүкіл Қазақстан мұғалімдеріне бағдарлама мен оқулықтар толық көлемде дайындалмақ. Ол үшін 2 миллиард теңге көлемінде қаражат керек екен.
Ақыры әңгіме орайы келіп тұрғасын, дайындап келген математикалық ойлау туралы сұрағымды қойып жібердім.
«Математикалық ойлауға баулу мектеп жасынан бастау алуы керек. Баланы жастайынан автоматты түрде жаттауға емес, шығармашылыққа бейімдеу керек. Мысалға қарапайым көбейту кестесін үйретуді айтсақ, біздің мұғалімдер бірден дайын кестені жаттатуға құмар. Одан да алдымен бір мысалда көбейту мағынасын түсіндіріп, ары қарай кесте мәндерін өзі жазып шығатындай ету керек. Сол кезде бала үшін ол жаңалықпен тең, ол оны түсініп тұрады, математикалық ойлау, анализ деген осыдан шығады. Содан кейін ғана кестені жаттата беруге болады. Мектеп математикасының негізгі жүгі «есеп шығару» емес, болашақ мамандығына қатыссыз әр адамға қажетті «математикалық жетілуге» жеткізу болып табылады» деді профессор.
Үйге келе жатып Темірғалиевтің «негізі, адамға отансүйгіштікке қоса қажетті деңгейдегі білім де керек» деген сөзін есіме алып бір күліп алдым. Алда әлі Мотохидо дәрістерінің бір аптасы бар. Қажетті деңгейдегі білімімді алып қалудың бір аптасы…